Question

17．如圖，正方形ABCD邊長為3，將正方形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形A′BC′D′，則圖中陰影部分的面積是 $\frac{3}{4}π$．

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到∠ABA′=∠DBD′=30°，判斷出S_陰影=S_扇形DBD′-S_扇形ABA′即可．

解答 解：如圖，

連接BD′，BD，
∵正方形ABCD邊長為3，
∴BD=3$\sqrt{2}$，
∵正方形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形A′BC′D′，
∴∠ABA′=∠DBD′=30°，
∴S_扇形DBD′=$\frac{30°×π×B{D}^{2}}{360°}$=$\frac{30°×π×（3\sqrt{2}）^{2}}{360°}$=$\frac{3π}{2}$，
S_扇形ABA′=$\frac{30°×π×A{B}^{2}}{360°}$=$\frac{30°×π×9}{360°}$=$\frac{3π}{4}$，
S_陰影=S_扇形DBD′+S_△ABD-S_△A′BD′-S_扇形ABA′=S_扇形DBD′-S_扇形ABA′=$\frac{3π}{2}$-$\frac{3π}{4}$=$\frac{3}{4}π$．

點評 此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，分析出陰影部分的面積是兩個扇形面積的差是解本題的關(guān)鍵也是難點．