Question

已知關(guān)于x，y的方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，給出下列命題：
①

x=5 y=-1

是方程組的解；
②當a=-2時，x，y的值互為相反數(shù)；
③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；
④若x≤1，則1≤y≤4．
其中正確命題的序號是

 

．（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點：二元一次方程組的解,解一元一次不等式組

專題：計算題

分析：①將x與y的值代入方程組求出a的值，即可做出判斷；
②將a的值代入方程組計算求出x與y的值，即可做出判斷；
③將a的值代入方程組計算求出x與y的值，即可做出判斷；
④將a看做已知數(shù)求出x與y，根據(jù)x的范圍求出a的范圍，即可確定出y的范圍．

解答：解：①將x=5，y=-1代入方程組得a=2，不合題意，錯誤；
②將a=-2代入方程組得：

x+3y=6 x-y=-6

，
兩方程相減得：4y=12，即y=3，
將y=3代入得：x=-3，
此時x與y互為相反數(shù)，正確；
③將a=1代入方程組得：

x+3y=3 x-y=3

，
解得：

x=3 y=0

，
此時x=3，y=0為方程x+y=3的解，正確；
④

x+3y=4-a x-y=3a

，
解得：

x=2a+1 y=1-a

，
∵x=2a+1≤1，即a≤0，
∴-3≤a≤0，即1≤1-a≤4，
則1≤y≤4，正確，
故答案為：②③④

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．