【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)是A(1,3),與x軸的一個交點是B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;③拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);④當(dāng)1<x<4時,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確的結(jié)論是 .(只填寫序號)
【答案】②⑤.
【解析】分析:①、根據(jù)開口方向、對稱軸位置和與y軸的交點位置得出答案;②、看拋物線與直線y=3的交點情況得出答案;③、根據(jù)軸對稱得出答案;④、根據(jù)函數(shù)圖像的位置得出大小關(guān)系;⑤、根據(jù)二次函數(shù)的最值得出答案.
詳解:①、∵開口向下,∴a<0,∵對稱軸在y軸右側(cè),∴b>0,∵圖像與y軸交于正半軸,∴c>0,則abc<0,則錯誤;②、直線y=3與拋物線只有1個交點,則方程有兩個相等的實數(shù)根,則正確;③、根據(jù)軸對稱性可知函數(shù)與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-2,0),則錯誤;④、根據(jù)函數(shù)圖像可得:當(dāng)1<x<4時, ,則錯誤;⑤、當(dāng)x=1時函數(shù)有最大值,則a+b+c≥x(ax+b)+c,故正確.則本題的答案為②⑤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB=4cm,點C是直線AB上一點(不同于點A、B).下列說法:①若點C為線段AB的中點,則AC=2cm;②若AC=1cm,則點C為線段AB的四等分點;③若AC+BC=4cm,則點C一定在線段AB上;④若AC+BC>4cm,則點C一定在線段AB的延長線上;⑤若AC+BC=8cm,則AC=2cm.其中正確的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,正方形中,,點在邊上,且.將沿對折至,延長交邊于點.連結(jié)、.下列結(jié)論:①;②;③是正三角形;④的面積為90.其中正確的是______(填所有正確答案的序號).
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【題目】如圖,中,,,是上一點,且,過點分別作,,垂足分別是,下列結(jié)論:①;②是的中點;③垂直平分;④;其中正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個矩形紙片ABCO,將紙片翻折后,點B恰好落在軸上,記為,折痕為CE.直線CE的關(guān)系式是,與軸相交于點F,且AE=3.
(1)求OC長度;
(2)求點的坐標(biāo);
(3)求矩形ABCO的面積.
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【題目】如圖,已知△ABC ,分別以AB 、AC 為邊在△ABC 的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯(lián)結(jié)DC 、BE 試說明DCBE的理由.
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加1 000米比賽,由于參賽選手較多,將選手隨機分A、B、C三組進行比賽.
(1)甲同學(xué)恰好在A組的概率是________;
(2)求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率.
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