Question

【題目】觀察圖，解答下列問題.

（1）圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，……，第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)

下去，那么第七層有幾個(gè)小圓圈？第n層呢？

（2）某一層上有77個(gè)圓圈，這是第幾層？

（3）數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法.

比如：前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為（1+3）或22，

由此得，1 + 3 = 22.

同樣，

由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1 + 3 + 5 = 32.

由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1 + 3 + 5 + 7 = 42.

由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52.

……

根據(jù)上述請(qǐng)你猜測(cè)，從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來.

（4）計(jì)算：1 + 3 + 5 + … + 19的和；

（5）計(jì)算：11 + 13 + 15 + … + 99的和.

Answer 1

【答案】（1）13個(gè)；（2n-1）個(gè)；（2）39層；（3）n2；（4）100；（5）2475.

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出每一層小圓圈個(gè)數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出答案；

（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；

（3）利用已知數(shù)據(jù)得出答案即可；

（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；

（5）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可．

（1）第七層有13個(gè)小圓圈，第n層有（2n-1）個(gè)小圓圈，

（2）令2n-1 = 77，得，n = 39，

所以，這是第39層；

（3）1 + 3 + 5 + … +（2n-1）= n2

（4）1 + 3 + 5 + … + 19 = 102 = 100；

（5）11 + 13 + 15 + … + 99 = （1 + 3 + 5 + …… + 99）-（1 + 3 + 5 + …… + 9）= 502 -52 = 2475