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【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問題的實質就是解決下面的問題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長”．根據題意可得CD的長為 ．

【答案】26
【解析】連接OA，AB⊥CD，

由垂徑定理知，點E是AB的中點，AE= AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，

設半徑為r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，

解得：r=13，所以CD=2r=26，即圓的直徑為26．


【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列解題過程，然后回答問題：

解方程：

解：①當≥0時，原方程可化為： ，解得；

②當＜0時，原方程可化為： ，解得；

所以原方程的解是或

（1）解方程：

（2）探究：當為何值時，方程 ①無解；②只有一個解；③有兩個解。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過第一象限內一點A，且OA＝4過點A作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，則點C的坐標為（ ）

A. （，2） B. （，1）

C. （-2，） D. （-1，）

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【題目】為了更好改善河流的水質，治污公司決定購買10臺污水處理設備現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

A型

B型

價格萬元臺

a

b

處理污水量噸月

240

200

求a，b的值；

治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

在的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限角平分線上的一點，且P點的橫坐標為3．把一塊三角板的直角頂點固定在點P處，將此三角板繞點P旋轉，在旋轉的過程中設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F，若△POE為等腰三角形，則點F的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀解題過程,回答問題.

如圖,OC在∠AOB內,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度數.

解:過O點作射線OM,使點M,O,A在同一直線上.

因為∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,

所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.

(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?

(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度數.

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【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回．如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：

（1）直接寫出y甲，y乙與x之間的函數關系式（不寫過程）；

（2）①求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

②根據圖象判斷，x取何值時，y乙＞y甲．

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【題目】學校組織社會大課堂活動去首都博物館參觀，明明提前上網做了功課，查到了下面的一段文字：
首都博物館建筑本身是一座融古典美和現代美于一體的建筑藝術品，既具有濃郁的民族特色，又呈現鮮明的現代感．首都博物館建筑物（地面以上）東西長152米、南北寬66米左右，建筑高度41米．建筑內部分為三棟獨立的建筑，即：矩形展館，橢圓形專題展館，條形的辦公科研樓．橢圓形的青銅展館斜出墻面寓意古代文物破土而出，散發(fā)著濃郁的歷史氣息．
明明對首都博物館建筑物產生了濃厚的興趣，站到首都博物館北廣場，他被眼前這座建筑物震撼了．整個建筑宏大壯觀，斜出的青銅展館和北墻面交出一條拋物線，拋物線與外立面之間和諧、統(tǒng)一，明明走到過街天橋上照了一張照片（如圖所示）．明明想了想，算了算，對旁邊的文文說：“我猜想這條拋物線的頂點到地面的距離應是15．7米左右．” 文文反問：“你猜想的理由是什么”？明明說：“我的理由是”． 明明又說：“不過這只是我的猜想，這次準備不充分，下次來我要用學過的數學知識準確的測測這個高度，我想用學到的知識， 我要帶等測量工具”．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師請同學思考如下問題：
請利用直尺和圓規(guī)確定圓中弧AB所在圓的圓心

小亮的作法如下：
如圖：
① 在弧AB上任意取一點C，分別連接AC，BC
②分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂線平分線交于O點，所以點O就是所求弧AB的圓心

老師說：“小亮的作法正確．”
請你回答：小亮的作圖依據是 ．

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