Question

2．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+1相交于點(diǎn)A（-1，-1），則不等式kx+b＜2x+1＜0的解集為x＜-1-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，-2）及直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．

解答 解：∵直線y=2x+1y與x軸的交點(diǎn)為（-$\frac{1}{2}$，0），直線y=kx+b與直線y=2x+1相交于點(diǎn)A（-1，-1），
又∵當(dāng)x＞-1時(shí)，kx+b＜2x+1，
當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，2x+1＜0，
∴不等式kx+b＜2x+1＜0的解集為-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．
故答案為-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．