Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90°至矩形AEFG，點D的旋轉路徑為，若AB＝2，BC＝4，則陰影部分的面積為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設與EF交于H，連接AH，根據旋轉的性質及矩形的性質得到AH＝AD＝BC＝4，又AE=AB=2，在Rt△AEH中，根據含30°角的直角三角形的性質定理的逆定理可得到∠AHE＝30°，再根據平行線的性質可得出∠GAH的度數，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論．

解：如圖，設與EF交于H，連接AH，

∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，

∴AH＝AD＝BC＝4，

∴∠AHE＝30°，

又四邊形AEFG為矩形，∴EF∥AG,

∴∠GAH=∠AHE=30°，

∵AE＝AB＝2，

∴HE＝2，

∴陰影部分的面積＝S扇形AHG+S△AHE＝×2×2＝+2，

故選：D．