【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ）

A.
B.3
C.3
D.

【答案】D
【解析】連接OP、OQ．

∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，

∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；

又∵A（﹣6，0）、B（0，6），

∴OA=OB=6，

∴AB=6

∠BOP=45°，即OP是Rt△AOB斜邊上的中線，
∴OP= AB=3 ，

∵OQ=2，

∴PQ= ，

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識點，需要掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在以下證明中的括號內(nèi)注明理由：

已知：如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．求證：∠1=∠3．

證明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（　 　）．

∴∠1=∠2（　 　）．

∵∠2=∠3（　 　），

∴∠1=∠3（　 　）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

（1）1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF.

(1)求證：AE＝CF；

(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算（1）－32+（－）－2－（π－5）0－|－2|；

（2）；

（3）；

（4） （2m＋3）（2m－3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．

（1）該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2＝CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．

（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列四個結(jié)論：

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當∠C=90°時，E，F分別是AC，BC的中點；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（　�。�

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC上一動點，連接AD，過點A作AE⊥AD，并且始終保持AE=AD，連接CE.

（1）求證：△ABD ≌△ACE ；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）在(2)的條件下，若BD=3，CF=4，求AD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線 m 經(jīng)過點 A，BD⊥m 于點 D，CE⊥m 于點 E，求證：△ABD≌△CAE．

應(yīng)用：如圖②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三點都在直線 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．

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同步練習冊答案