Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（　　）

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】因?yàn)椤?/span>BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,所以∠OBA=∠CBA, ∠OAB=∠CAB,所以∠AOB=∠CBA－∠CAB==90°+ , ①正確,

因?yàn)?/span>EF∥AB,所以∠FOB=∠ABO,又∠ABO=∠FBO,所以∠FOB=∠FBO,所以FO=FB,

同理EO=EA,所以AE+BF=EF, ②正確,

當(dāng)∠C=時(shí),AE+BF=EF<CF+CE,所以E,F分別是AC,BC的中點(diǎn), ③錯(cuò)誤,

作OH⊥AC于H,

因?yàn)椤?/span>BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,所以點(diǎn)O在∠C的平分線上,

所以OD=OH,所以S△CEF= , ④正確,

故選C.