Question

【題目】如圖，已知∠AOB=a外有一點(diǎn)P，畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P′，再作點(diǎn)P′關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P″．

（1）試猜想∠POP″與a的大小關(guān)系，并說(shuō)出你的理由．

（2）當(dāng)P為∠AOB 內(nèi)一點(diǎn)或∠AOB邊上一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？

Answer 1

【答案】（1）∠POP″=2α （2）成立

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出圖形，再由直角三角形全等的判定定理得出：△DOP′≌△DOP，△EOP″≌△EOP′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，同（1）可得出結(jié)論．

（1）猜想：∠POP″=2α．

理由：如圖1，在△DOP′與△DOP中

∵，

∴△DOP′≌△DOP．

同理可得，△EOP″≌△EOP′

∴∠POP″=2α；

（2）成立．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)時(shí)，

∵同（1）可得，

△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，

∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，

∴∠POP″=∠P′OP″﹣∠POP′=3α﹣α=2α．

如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊上時(shí)，

∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，

∴∠POP″=2α．