【題目】如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)(不與 重合),連接,過點(diǎn),交射線于點(diǎn),已知,.設(shè)的長為

(1) ;當(dāng)時(shí),

(2)①試探究:否是定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說明理由;

②連接,設(shè)的面積為,求的最小值.

(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí).請(qǐng)求出的值;

【答案】14,;(2)①為定值,值為;② ;(34

【解析】

1)作PMABMCDN.根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理求出AB,求出PNBM的長,由△BMP∽△PNE,推出 即可得出結(jié)果;

2)① 為定值.證明方法類似(1); ②利用勾股定理求出,根據(jù)三角形的面積公式得出二次函數(shù),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

3)分兩種情形討論求解,當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí),當(dāng)點(diǎn)EDC的延長線上時(shí),即可解決問題;

解:(1)作PMABMCDN.如圖1所示:

∵四邊形ABCD是矩形, BC=AD=3,∠ABC=90°,

sinBAC=

AC=5, AB=

RtAPM中,PA=1,PM=,AM=,

,

MN=AD=3

PN=MN-PM=,

∵∠PMB=PNE=BPE=90°,

∴∠BPM+EPN=90°,∠EPN+PEN=90°,

∴∠BPM=PEN

∴△BMP∽△PNE,

故答案為4,;

2)①結(jié)論: 的值為定值

理由如下: 當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí),如圖1所示: PA=x,可得PM

AM

∵△BMP∽△PNE

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),如圖2所示:

同理得出 綜上所述:的值為定值

②在RtPBM中,

0x5, 時(shí),S有最小值=

3)①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí),連接BEACF

∵∠PEC90°,所以只能EP=EC

∴∠EPC=ECP,

∵∠BPE=BCE=90°,

∴∠BPC=BCP,

BP=BC,

BE垂直平分線段PC

RtBCF中,cosBCF,

②當(dāng)點(diǎn)EDC的延長線上時(shí),設(shè)BCPEG

∵∠PCE90°,所以只能CP=CE

∴∠CPE=E

∵∠GPB=GCE=90°,∠PGB=CGE,

∴∠PBG=E=CPE,

∵∠ABP+PBC=90°,

APB+CPE=90°,

AB=AP=4,

綜上所述,x的值為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為   ,中位數(shù)為   ;

3)如果該校約有4500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生參加體育晨跑天數(shù)不少于7天?

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(1)該校隨機(jī)抽查了 名學(xué)生?請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;

(2)在圖2中,視情況而定部分所占的圓心角是 度;

(3)在這次調(diào)查中,甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇馬上救助,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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成績(分)

頻數(shù)

頻率

20

16

0.08

0.15

請(qǐng)你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:

1 ;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“成績滿足”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是

3)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:評(píng)為評(píng)為,評(píng)為評(píng)為.這次全校參加競賽的學(xué)生約有 人參賽成績被評(píng)為“”.

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