Question

【題目】圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝96厘米，DE＝28厘米，EC＝42厘米．

（1）求點(diǎn)D′到BC的距離；

（2）求E、E′兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）（48+70）厘米．（2）100厘米

【解析】

（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出厘米，，利用矩形的性質(zhì)可得出，在△中，通過解直角三角形可求出的長(zhǎng)，結(jié)合及可求出點(diǎn)到的距離；

（2）連接，，，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可得出是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，結(jié)合可得出、兩點(diǎn)的距離．

解：（1）過點(diǎn)D′作D′H⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，如圖3所示．

由題意，得：AD′＝AD＝96厘米，∠DAD′＝60°．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．

在△中，（厘米）．

又∵CE＝42厘米，DE＝28厘米，

∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，

厘米．

答：點(diǎn)到的距離為厘米．

（2）連接AE，AE′，EE′，如圖4所示．

由題意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，

∴△AEE′是等邊三角形，

∴EE′＝AE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADE＝90°．

在Rt△ADE中，AD＝96厘米，DE＝28厘米，

（厘米），

∴EE′＝100厘米．

答：E、E′兩點(diǎn)的距離是100厘米．