Question

18．已知∠ACB的角平分線CE，O是CE上一點(diǎn)，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，則OD的長(zhǎng)是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠APO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出答案．

解答 解：作OF⊥AC于F，
∵CE是∠ACB的角平分線，∠ACE=15°，
∴∠AOB=2∠ACE=30°，
∵OP∥BC，
∴∠APO=∠AOB=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}$PO=1，
∵CE是∠ACB的角平分線，OF⊥AC，OD⊥CB，
∴OD=OF=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．