Question

【題目】已知點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，PA∥x軸，PB∥y軸，分別交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是直線y＝2x上的一點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　 　，　 　），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　 　，　 　）；（用含m的代數(shù)式表示）

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，連接AB，證明：△PAB的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，以點(diǎn)P，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）m＝3、1或

【解析】

(1)將點(diǎn)P(m，n)代入反比例函數(shù)y=(x＞0)，用m表示出n即可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)PA∥x軸，得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，然后將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)帶人反比例函數(shù)的解析式y=(x＞0)即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)PA=m-，PB==，利用S△PAB=PAPB即可得到答案；

(3)分三種情況分別畫出圖形，結(jié)合平行四邊的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.

(1)∵點(diǎn)P(m，n)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，

∴n＝，

∴點(diǎn)P(m，)；

∵PA∥x軸，

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y＝(x＞0)得：x＝，

∴A(，)，同理可得：B(m，)；

(2)∵PA＝m﹣＝，PB＝﹣＝，

∴S△PAB＝PAPB＝××＝；

(3)①若四邊形PBAC為平行四邊形，則有AC∥y軸，

∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

代入y＝2x得C(，m)，

此時(shí)AC＝m﹣，PB＝，

由AC＝PB，得：m﹣＝，

解得：m＝3或m＝﹣3(舍去)，

∴m＝3時(shí)，四邊形PBAC為平行四邊形．

②若四邊形PABC為平行四邊形，則有BC∥x軸，

∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

把y＝代入y＝2x得C(，)，

此時(shí)BC＝﹣m，

由BC＝PA，得﹣m＝，

解得：m＝1或m＝﹣1(舍去)；

③若PACB為平行四邊形，則有AC∥BP∥y軸，

∴點(diǎn)C(，)，

代入y＝2x，得＝2×，

解得m＝或m＝﹣(舍去)，

綜上：m＝3、1或時(shí)，以點(diǎn)P，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.