【題目】如圖,△ABC是以∠C為直角的直角三角形,且BC=1,AC=,圓O是△ABC的外接圓,過△ABC的內(nèi)角∠C作角平分線交AB于點D,交圓O與點E,連接AE,

(1)求AE的長.

(2)求的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)連接BE,在RtABC中利用勾股定理可求出AB的長,由CE平分∠ACB結(jié)合圓周角定理可得出∠BAE=BCE=45°,進而可得出ABE為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合AB的長度即可求出AE的長度;

(2)連接OE,過點CCFAB于點F,利用面積法可求出CF的長度,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OE的長度,再利用三角形的面積公式即可求出的值.

(1)連接BE,如圖1所示.

RtABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=,

AB==2.

CE平分∠ACB,

∴∠BCE=ACB=45°

∴∠BAE=BCE=45°.

AB為⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,

∴△ABE為等腰直角三角形,

AE=AB=

(2)連接OE,過點CCFAB于點F,如圖2所示.

∵∠ACB=90°,BC=1,AC=,AB=2,

CF==

∵△ABE為等腰直角三角形,AB=2,

OE=AB=1,OEAB,

==

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,ABC是等邊三角形,將直角三角板DEF如圖放置,其中∠F30°,讓ABC在直角三角板的邊EF上向右平移(點C與點F重合時停止).

1)如圖1,當點B與點E重合時,點A恰好落在直角三角板的斜邊DF上,證明:EF2BC

2)在ABC平移過程中,AB,AC分別與三角板斜邊的交點為G、H,如圖2,線段EBAH是否始終成立?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】61日起,我國將全面試行居民階梯式電價,某市出臺了實施細則,具體規(guī)定如下:

設(shè)用電量為a度,當a≤150時,電價為現(xiàn)行電價,每度0.51元;當150a≤240時,在現(xiàn)行電價基礎(chǔ)上,每度提高0.05元;當a240時,在現(xiàn)行電價基礎(chǔ)上,每度提高0.30元.設(shè)某戶的月用電量為x(度),電費為y(元).則yx之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是( 。

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,連接AC、BDM、N分別是AC、BD的中點,連接MN

(1)求證:MNBD.

(2)若∠DAC=62°,∠BAC=58°,求∠DMB

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

評估成績n(分

評定等級

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n<90

B

70≤n<80

C

15

n<70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1求m的值;

(2在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大。唬ńY(jié)果用度、分、秒表示

(3從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A等級的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系后,△ABC三個頂點的坐標分別為A11)、B4,2)、C24).

1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;

2)借助圖中的網(wǎng)格,請只用直尺(不含刻度)完成以下要求:

①在圖中找一點P,使得PAB、AC的距離相等,且PAPB;

②在x軸上找一點Q,使得△QAB的周長最小,并求出此時點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩地相距3200 m,小王、小李分別從甲、乙兩地同時出發(fā),相向而行,相遇后兩人立即返回到各自出發(fā)地并停止行進.已知小李的速度始終是60 m/min,小王在相遇后以勻速返回,但比小李晚回到原地。在整個行進過程中,他們之間的距離ym)與行進的時間tmin)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線段ABBCCD所示,請結(jié)合圖像信息解答下列問題:

1)小王返回時的速度= m/min,a ,b ;

2)當t為何值時,小王、小李兩人相距800 m?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】通過對下面數(shù)學模型的研究學習,解決下列問題:

(模型呈現(xiàn))

(1)如圖1,,過點于點,過點于點.,得.,可以推理得到.進而得到__________.我們把這個數(shù)學模型稱為模型或一線三等角模型;

(模型應(yīng)用)

(2)①如圖2,,,連接,,且于點,與直線交于點.求證:點的中點.

②如圖3,在平面直角坐標系中,點為平面內(nèi)任一點,點的坐標為.是以為斜邊的等腰直角三角形,請直接寫出點的坐標.

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【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,將矩形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形 AEFG,AE,F(xiàn)G 分別交射線CD 于點 PH,連結(jié) AH,若 P CH 的中點,則APH 的周長為(

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

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