【題目】如圖,在矩形ABCD中,CD3cm,BC4cm,連接BD,并過點(diǎn)CCNBD,垂足為N,直線l垂直BC,分別交BD、BC于點(diǎn)P、Q.直線lAB出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運(yùn)動到CD為止;點(diǎn)M沿線段DA以每秒1cm的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,到點(diǎn)A為止,直線1與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t0).

1)線段CN   ;

2)連接PMQN,當(dāng)四邊形MPQN為平行四邊形時(shí),求t的值;

3)在整個(gè)運(yùn)動過程中,當(dāng)t為何值時(shí)PMN的面積取得最大值,最大值是多少?

【答案】1;(2t;(3t4時(shí),PMN的面積取得最大值,最大值為

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長,由三角形的面積公式可求CN的長;

2)由勾股定理可求DN的長,通過證明DMN∽△DAB,可得,可得DM的值,即可求t的值;

3)分兩種情況討論,利用三角形面積公式列出PMN的面積與t的關(guān)系式,可求PMN的面積的最大值.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形

BCAD4cm,∠BCD90°=∠A

BD5cm,

SBCDBCCDBDCN

CN

故答案為:

2)在RtCDN中,DN

∵四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)

PQMN,且PQBC,ADBC

MNAD

MNAB

∴△DMN∽△DAB

DMcm

t

3)∵BD5,DN

BN

如圖,過點(diǎn)MMHBD于點(diǎn)H,

sinMDHsinBDA

MHt

當(dāng)0t

BQt,

BPt,

PNBDBPDN5tt

SPMN×PN×MH×t)=﹣t2+t

∴當(dāng)ts時(shí),SPMN有最大值,且最大值為

當(dāng)ts時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)N重合,點(diǎn)P,點(diǎn)N,點(diǎn)M不構(gòu)成三角形;

當(dāng)t≤4時(shí),如圖,

PNBPBNt

SPMN×PN×MH×t)=t2t

當(dāng)t≤4時(shí),SPMNt的增大而增大,

∴當(dāng)t4時(shí),SPMN最大值為,

∴綜上所述:t4時(shí),△PMN的面積取得最大值,最大值為

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1)求證:DP=DQ;

2)如圖2,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DEBC于點(diǎn)E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PEQE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;

3)如圖3,固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動,轉(zhuǎn)動三角板,使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q,仍作∠PDQ的平分線DEBC延長線于點(diǎn)E,連接PE,若ABAP=34,請幫小明算出△DEP的面積.

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+ca0)與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸分別交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(﹣1,0),OB=4OA,OC=2OA

1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)P是線段AB一動點(diǎn),過PPDACBCD,當(dāng)△PCD面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn),當(dāng)∠ABC恰好等于△BCM中的某個(gè)角時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】據(jù)交管部門統(tǒng)計(jì),高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,渝黔高速公路某路段的限速是:每小時(shí)80千米(即最高時(shí)速不超過80千米),如圖,他們將觀測點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處.這時(shí),一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來,測得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒(注:3秒=小時(shí)),并測得∠APO59°∠BPO45°.試計(jì)算AB并判斷此車是否超速?(精確到0.001).(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.8572,cos59°≈0.5150tan59°≈1.6643

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2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為    

4)學(xué)校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動,有3位男同學(xué)(ABC)2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

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2)求∠ACE的余切值.

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(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若拋物線經(jīng)過D,A兩點(diǎn),試確定此拋物線的表達(dá)式;

(3)設(shè)(2)中拋物線的對稱軸與直線OD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn),以PO、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

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