Question

6．如圖，已知Rt△OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（6，0），B（0，8），O為原點(diǎn)，△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B′．
（1）求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（2）求直線AB′對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）求出OA及O的長，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出B′的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB′對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可．

解答 解：（1）∵Rt△OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8．
∵△O′AB′由△OAB旋轉(zhuǎn)而成，
∴OB=O′B′=8，OA=O′A=6，
∴B′（14，6）；

（2）設(shè)直線AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（6，0），B′（14，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}6k+b=0\\ 14k+b=6\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{3}{4}\\ b=-\frac{9}{2}\end{array}\right.$，
∴直線AB′對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．