【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一點(diǎn)，DG∥AB，延長(zhǎng)AB到E，使BE=GD，連接DE交BC于F．

(1)求證：GF=BF；

(2)若△ABC的邊長(zhǎng)為a，BE的長(zhǎng)為b，且a，b滿足(a﹣7)2+(b﹣3)2=0，求BF的長(zhǎng)．

【答案】⑴見解析；⑵BF=2.

【解析】

（1）由得，又，根據(jù)三角形全等的判定定理得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即得證；

（2）先求出a和b的值，從而可以得BC和DG的長(zhǎng)，又得，加上得是等邊三角形，則，可知BG的長(zhǎng)，再根據(jù)，求解即可得.

（1）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

在和中，

；

（2）由平方數(shù)的非負(fù)性得

則，即

是等邊三角形

又

（兩直線平行，同位角相等）

是等邊三角形，則

由題（1）的結(jié)論可知：

故BF的長(zhǎng)為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE=6，DE=2，求BC的長(zhǎng)；

（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(如圖1)

（１）用含t的代數(shù)式表示下列線段長(zhǎng)度：

①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.

(2)當(dāng)△PBQ的面積等于3時(shí)，求t的值.

(3) (如圖2)，若E為邊CD中點(diǎn)，連結(jié)EQ、AQ.當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△EQC相似時(shí)，直接寫出滿足條件的t的所有值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，OA＜OB，且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q第一象限內(nèi)的點(diǎn)．若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1　　；B1，　　；C1　　；

（2）△ABC的面積為　　；

（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F．

（1）求證：△GBE∽△GEF．

（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量取值范圍．

（3）如圖2，連接AC交GF于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)P．當(dāng)△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象分別與AD，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若S△BEF=7，k1+3k2=0，則k1等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．

（1）折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是　 　，CF的對(duì)應(yīng)線段是　 　．

（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度數(shù)；

（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)醫(yī)學(xué)研究,使用某種抗生素治療心肌炎,人體內(nèi)每毫升血液中的含藥量不少于4微克時(shí),治療有效.如果一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素,服用后每毫升血液中的含藥量(微克)與服用后的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

(1)如果上午8時(shí)服用該藥物,到 時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值 微克/毫升;

(2)根據(jù)圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時(shí)y與t之間的函數(shù)解析式;

(3)如果上午8時(shí)服用該藥物,到 時(shí)該藥物開始有效，有效時(shí)間一共是 小時(shí);

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