Question

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，直角邊AC=2

3

，現(xiàn)將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則陰影部分的面積等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于△CED的面積，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進(jìn)而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：△ABC沿CD折疊B與E重合，
則BC=CE，
∵E為AB中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∴△BEC是等邊三角形．
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵AC=2

3

，
∴CD=

3

，
∴ED=1．
∴陰影部分的面積=

1

2

×

3

×1=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力及推理能力．