Question

18、如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于

30

度．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到AC=AE，從而得到∠A=∠ACE，再由折疊的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得到∠B=2∠A，從而不難求得∠A的度數(shù)．

解答：解：∵在Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵△CED是由△CBD折疊而成，
∴∠B=∠CED，
∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，
∴∠B=2∠A，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°．
故答案為：30．

點(diǎn)評：此題主要考查：（1）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．