Question

如圖，點(diǎn)P是∠MON的平分線上的一點(diǎn)，A、B分別在OM、ON上，且∠APB+∠MON=180°，求證：PA=PB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過P作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PE=PF，求出∠PEA=∠PFB=90°，∠EAP=∠PBF，根據(jù)AAS證出△PEA≌△PFB即可．

解答：證明：過P作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∵點(diǎn)P是∠MON的平分線上的一點(diǎn)，
∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，
∵∠APB+∠MON=180°，
∴∠OAP+∠PBF=360°-180°=180°，
∵∠OAP+∠EAP=180°，
∴∠EAP=∠PBF，
在△PEA和△PFB中，

∠PEAA=∠PFB ∠PAE=∠PBF PE=PF

，
∴△PEA≌△PFB（AAS），
∴PA=PB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△PEA≌△PFB．