Question

閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：
   兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如

a

與

a

，

2

+1與

2

-1．這樣，化簡一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如

2

3

=

2 • 3

3 • 3

=

6

3

•

2

3- 3

=

2 (3+ 3 )

(3- 3 )(3+ 3 )

=

3 2 + 6

9-3

=

3 2 + 6

6

．
（1）請(qǐng)你寫出3+

11

的有理化因式：

 

（2）請(qǐng)仿照上面給出的方法簡化下列各式：
①

3-2 2

3+2 2

      ②

1-b

1- b

（b≠1）
（3）已知a=

1

3 -2

b=

1

3 +2

，求

a2+b2+2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專題：閱讀型

分析：（1）找出原式的有理化因式即可；
（2）原式分子分母乘以有理化因式，化簡即可；
（3）a與b化簡后，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）3+

11

的有理化因式為

1

3- 11

；
（2）①

3-2 2

3+2 2

=

(3-2 2 )2

(3+2 2 )(3-2 2 )

=17-12

2

；
②

1-b

1- b

=

(1-b)(1+ b )

1-b

=1+

b

；
（3）當(dāng)a=

1

3 -2

=-

3

-2，b=

1

3 +2

=-

3

+2時(shí)，原式=

7+4 3 +7-4 3 +2

=

16

=4，
故答案為：（1）

1

3- 11

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，故一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．