【題目】如圖，在梯形中，，，，，，，垂足為點(diǎn).

（1）求的余弦值；

（2）設(shè)，，用向量、表示.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)作DM⊥AB，垂足為M，易得：DM=AM=4，AD=4，BC=DM=4，從而得tan∠BAE=，設(shè)BF=x，則AF=2x，根據(jù)勾股定理，即可求解；

(2)易得：，，根據(jù)，即可求解.

（1）作DM⊥AB，垂足為M，

∵在梯形中，，，

∴四邊形BCDM是矩形，

∴BM=CD=2，AM=AB-BM=6-2=4，

∵，

∴AMD是等腰直角三角形，

∴DM=AM=4，AD=4，BC=DM=4，

∴tan∠CBD=，

∵，

∴∠BEF+∠EBF=90°，

∵∠BEF+∠BAE=90°，

∴∠EBF =∠BAE，

∴tan∠BAE=，

設(shè)BF=x，則AF=2x，

∵在RtABF中，，

∴，解得：x=，

∴AF=2x=，

∴的余弦值=；

（2）∵AB=6，tan∠BAE=，

∴BE=3，

∵BC=4，

∴BE=，即： ，

∵CD=2，AB=6, ，

∴，

∵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的斜邊AB上，且⊙O分別與邊AC、BC相切于D、E兩點(diǎn)，已知AC＝3，BC＝4，則⊙O的半徑r＝_____．

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【題目】解下列方程：

（1）（y＋2）2－（3y－1）2＝0；

（2）5（x－3）2＝x2－9；

（3）t2－t＋＝0.

（4）2x2＋7x＋3＝0（配方法）.

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【題目】如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M．對(duì)于下列結(jié)論：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MPMD=MAME；④2CB2=CPCM．其中正確的是（　�。�

A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④

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【題目】如圖，等邊三角形內(nèi)接于，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，且，若，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)有研發(fā)、管理和操作三個(gè)小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

　操作組

管理組　

研發(fā)組　

　日工資（元/人）

　260

　280

　300

人數(shù)（人）　

　4

　4

　4

A.團(tuán)隊(duì)平均日工資不變B.團(tuán)隊(duì)日工資的方差不變

C.團(tuán)隊(duì)日工資的中位數(shù)不變D.團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8．點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè) AE＝m．

（1）如圖①，當(dāng)m＝1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）寫(xiě)出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．

（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．

①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，

②求BC：AC：AB的值．

（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為的同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺(tái)機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下（單位：）：

甲

乙

（1）分別求出這兩臺(tái)機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為哪一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，說(shuō)明理由．

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