Question

如圖，若雙曲線y=

k

x

與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，且OC=3BD，則實數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=3x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．

解答：解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，
設(shè)OC=3x，則BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
則OE=

3

2

x，CE=

3 3

2

x，
則點C坐標為（

3

2

x，

3 3

2

x），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
則BF=

1

2

x，DF=

3

2

x，
則點D的坐標為（5-

1

2

x，

3

2

x），
將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=

9 3

4

x²，
將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=

5 3

2

x-

3

4

x²，
則

9 3

4

x²=

5 3

2

x-

3

4

x²，
解得：x₁=1，x₂=0（舍去），
故k=

9 3

4

×1²=

9 3

4

．
故答案為：

9 3

4

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的值相同建立方程，有一定難度．