Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是

 

cm．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：判斷出點F與點C重合時，折痕EF最大，根據(jù)翻折的性質可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，從而求出AB′，設BE=x，根據(jù)翻折的性質可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計算即可求出EF．

解答：解：如圖，點F與點C重合時，折痕EF最大，
由翻折的性質得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D=

B′C2-CD2

=

102-62

=8cm，
∴AB′=AD-B′D=10-8=2cm，
設BE=x，則B′E=BE=x，
AE=AB-BE=6-x，
在Rt△AB′E中，AE²+AB′²=B′E²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得x=

10

3

，
在Rt△BEF中，EF=

BC2+BE2

=

102+( 10 3 )2

=

10 10

3

cm．
故答案為：

10 10

3

．

點評：本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，難點在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出BE的長，作出圖形更形象直觀．