【題目】把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù),叫做第一次運算,再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù),叫做第二次運算,……如此重復下去,若最終結果為1,我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”.例如:
,
所以32和70都是“快樂數(shù)”.
(1)最小的兩位“快樂數(shù)”是 ;
(2)證明19是“快樂數(shù)”;
(3)若一個三位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結果為1,把這個三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,求出這個“快樂數(shù)” .
【答案】(1)最小的兩位“快樂數(shù)”是10;
(2)證明見解析;
(3)310和860滿足已知條件.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)快樂數(shù)的定義即刻得到結論;
(2)由19經(jīng)過兩次運算后結果為1,于是得到結論;
(3)設三位“快樂數(shù)”為abc,由題意,經(jīng)過兩次運算后結果為1,所以第一次運算后結果一定是10或者100,所以a2+b2+c2=10或100即可得出結論.
試題解析:(1)最小的兩位“快樂數(shù)”是10.
(2)因為,
所以19是快樂數(shù).
(3)設三位“快樂數(shù)”為 abc ,由題意,經(jīng)過兩次運算后結果為1,所以第一次運算后結果一定是10或者100,所以a2+b2+c2=10 或100,
又因為a、b、c為整數(shù),且a≠0 ,所以當 a2+b2+c2=10 時,
因為 12+32+02=10
當a=1,b=3或0,三位“快樂數(shù)”為130,103,
當a=3時,b=1或0,c=0或1,三位“快樂數(shù)”為310,301
同理當a2+b2+c2=10 0時,因為62+82+02=100, 所以三位“快樂數(shù)”有680,608,806,860.
綜上一共有130,103,310,301,680,608,806,860八個.又因為三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,所以只有310和860滿足已知條件.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若多項式3x2﹣2xy﹣y2減去多項式M所得的差是﹣5x2+xy﹣2y2 , 則多項式M是( )
A.﹣2x2﹣xy﹣3y2
B.2x2+xy+3y2
C.8x2﹣3xy+y2
D.﹣8x2+3xy﹣y2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(m,3)與點B(4,n)關于y軸對稱,那么(m+n)2016的值為( 。
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣72016 D. 72016
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D為BC延長線上的一點,以AD為邊向形外作等邊△ADE,連接CE.(1) 求證:△ACE≌△ABD;
(2) 在點D運動過程中,∠DCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化,求它的度數(shù);若變化,說明理由;
(3) 若∠BAE=150°,△ABD的面積為6,求四邊形ACDE的面積.
備用圖
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲以千米/時的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好后以千米/時的速度繼續(xù)行駛;乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地,比甲早30分鐘到達.到達B地后,乙按原速度返回A地,甲以千米/時的速度返回A地.設甲、乙兩車與A地相距s(千米),甲車離開A地的時間為t(時),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求的值.
(2)求甲車維修所用時間.
(3)求兩車在途中第二次相遇時t的值.
(4)請直接寫出當兩車相距40千米時,t的值或取值范圍.
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