【題目】定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．

如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．

（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；

（2）求出線段AD的長．

【答案】 （1）詳見解析

（2） AD=

【解析】

（1）判斷△ABC∽△BDC，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得出答案。

（2）根據(jù)（1）列出方程即可求出AD的長度。

解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°。

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°�！郃D=BD，BC=BD。

∴△ABC∽△BDC。∴，即�！郃D2=ACCD。

∴點D是線段AC的黃金分割點。

（2）由（1）AD2=ACCD，即AD2=AC（AC﹣AD），AD2=1﹣AD，AD2+AD﹣1=。

解得AD=（舍去負(fù)值）。

∴AD=。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點在x軸上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點．

（1）若a＝1．

①當(dāng)m＝b時，求x1，x2的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與x軸的兩個交點間的距離為4，試描述出這一變化過程；

（2）若存在實數(shù)c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，則m的取值范圍是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．

（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實素質(zhì)教育要求，促進學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2014年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2016年投資18.59萬元．

（1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率；

（2）從2014年到2016年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圍ABCD，墻可利用的最大長度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24米．

(1)若圍成的花圃面積為40米2時，求BC的長；

(2)如圖2若計劃在花圃中間用一道隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50米2，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長？如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4,1）,C(4,4).（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是 1個單位長度）．

（1）畫出將△ABC繞點O 順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A1B1C1；

（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（3）求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線AE：與拋物線相交于另一點E，點D為拋物線的頂點．

（1）求直線BC的解析式及點E的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直線AE上方的拋物線上有一點P，過點P作PF⊥BC于點F，過點P作平行于軸的直線交直線BC于點G，當(dāng)△PFG周長最大時，在軸上找一點M，在AE上找一點N，使得值最小，請求出此時N點的坐標(biāo)及的最小值；

（3）在第（2）問的條件下，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S，使以點N，E，R，S為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點C、D，且S△PBD=4， ．

（1）求點D的坐標(biāo);

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

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