【題目】定義：如圖1，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，若滿(mǎn)足AC2=BCAB，則稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．

如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)；

（2）求出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．

【答案】 （1）詳見(jiàn)解析

（2） AD=

【解析】

（1）判斷△ABC∽△BDC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得出答案。

（2）根據(jù)（1）列出方程即可求出AD的長(zhǎng)度。

解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°。

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°�！郃D=BD，BC=BD。

∴△ABC∽△BDC�！�，即�！郃D2=ACCD。

∴點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)。

（2）由（1）AD2=ACCD，即AD2=AC（AC﹣AD），AD2=1﹣AD，AD2+AD﹣1=。

解得AD=（舍去負(fù)值）。

∴AD=。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)在x軸上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)．

（1）若a＝1．

①當(dāng)m＝b時(shí)，求x1，x2的值；

②將拋物線(xiàn)沿y軸平移，使得它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，試描述出這一變化過(guò)程；

（2）若存在實(shí)數(shù)c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，則m的取值范圍是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．

（1）畫(huà)出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚�(xiàn)AD的方向，平移的距離為AD的長(zhǎng)．

（2）觀(guān)察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2014年投資11萬(wàn)元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，2016年投資18.59萬(wàn)元．

（1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率；

（2）從2014年到2016年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圍ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為24米．

(1)若圍成的花圃面積為40米2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；

(2)如圖2若計(jì)劃在花圃中間用一道隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50米2，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長(zhǎng)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4,1）,C(4,4).（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 1個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A1B1C1；

（2）寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（3）求出線(xiàn)段AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)AE：與拋物線(xiàn)相交于另一點(diǎn)E，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)BC的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直線(xiàn)AE上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)G，當(dāng)△PFG周長(zhǎng)最大時(shí)，在軸上找一點(diǎn)M，在AE上找一點(diǎn)N，使得值最小，請(qǐng)求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)R為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)N，E，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且S△PBD=4， ．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo);

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

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