Question

10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE：S_△CDE=1：3，則S_△ADE：S_△DBC等于（　�。�

• A． 1：5
• B． 1：12
• C． 1：8
• D． 1：9

Answer 1

分析 根據(jù)等高的三角形的面積比等于對應(yīng)的邊之比得出AE：EC=1：4，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ADE的邊AE上的高和△CDE的邊CE上的高相等，
∵S_△ADE：S_△CDE=1：3，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{16}$，
設(shè)S_△ADE=k，則S_△CDE=3k，S_△ABC=16k，
∴S_△BCD=S_△ABC-S_△ADE-S_△CDE=12k，
∴S_△ADE：S_△DBC=1：12．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE：EC的比和得出AD：DB=AE：EC．