Question

5．我校為更好地開展體育活動，就購買單價為30元的排球和單價為80元的籃球共100個．
（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）如果購買兩種球的總費用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有幾種購買方案？
（3）從節(jié)約開支的角度來看，在（2）的購買方案中，你認(rèn)為怎樣購買最合算？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)排球和籃球總共買了100個可得出購買籃球100-x個，再根據(jù)“購買費用=排球單價×購買數(shù)量+籃球單價×購買數(shù)量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由購買兩種球的總費用不超過6500元，以及籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出各購買方案；
（3）利用一次函數(shù)系數(shù)小于0，結(jié)合（2）中的x的取值范圍即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），則購買籃球100-x個，
依題意得：y=30x+80（100-x）=-50x+8000（0≤x≤100）．
（2）依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-50x+8000≤6500}\\{100-x≥2x}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤33$\frac{1}{3}$．
∴有四種購買方案：第一種：購買排球30個、籃球70個；第二種：購買排球31個、籃球69個；第三種：購買排球32個、籃球68個；第四種：購買排球33個、籃球67個．
（3）在y=-50x+8000中，k=-50＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=33時，y最小，最小值為6350．
故在（2）的購買方案中，購買排球33個、籃球67個最合算，購買總費用為6350元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（不等式組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．