【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(3,3),直線CD交直線OA于點D,直線OE交線段AB于E,且CD⊥OE,垂直為點F,若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的,則△OFC的周長為________.
【答案】
【解析】
先證明ΔCOD≌ΔOAE,推出ΔOCF的面積=四邊形DAEF的面積,設(shè)OF=x,FC=y,由勾股定理和面積公式得出xy和的值,利用求出x+y值,即可得到周長.
∵正方形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(3,3),
∴OC=OA=3,∠OAB=90,且正方形的面積為9,
∵陰影部分的面積是正方形OABC的面積的,
∴陰影的面積為9×=3,
∵CD⊥OE,
∴∠AOE+∠ODC=90,
又∵∠OCD+∠ODC=90,
∴∠OCD=∠AOE,
在ΔCOD和ΔOAE中
∴ΔCOD≌ΔOAE(AAS),
∴ΔOCF的面積=四邊形DAEF的面積=3÷2=,
設(shè)設(shè)OF=x,FC=y,
則xy=3,,
∴,
∴,
所以△OFC的周長為,
故答案為:.
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【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在( )
A.點A的左邊
B.點A與點B之間
C.點B與點C之間(靠近點B)
D.點C的右邊
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACO=90°,∠AOC=30°,分別以AO、CO為邊向外作等邊三角形△AOD和等邊三角形△COE,DF⊥AO于F,連DE交AO于G.
(1)求證:△DFG≌△EOG;
(2)H為AD的中點,連HG,求證:CD=2HG;
(3)在(2)的條件下,AC=4,若M為AC的中點,求MG的長.
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【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi)每部汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系;若當(dāng)月僅售出1輛汽車,則該部汽車的進(jìn)價為25萬元,每多售出1輛,所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.2萬元/輛,月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10輛以內(nèi)(含10輛),每輛返利0.6萬元;銷售量在10輛以上,每輛返利1.2萬元.
(1)若該公司當(dāng)月售出3輛汽車,則每輛汽車的進(jìn)價為________萬元;
(2)若該公司當(dāng)月售出5輛汽車,且每輛汽車售價為元,則該銷售公司該月盈利________萬元(用含的代數(shù)式表示).
(3)如果汽車的售價為25.6萬元/輛,該公司計劃當(dāng)月盈利16.8萬元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利銷售利潤+返利)
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【題目】如圖所示,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在OC的延長線上,sin B=,∠D=30°.
(1)求證AD是⊙O的切線;
(2)若AC=6,求AD的長.
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【題目】已知:直線與x軸、y軸分別相交于點A和點B,點C在線段AO上.將沿BC折疊后,點O恰好落在AB邊上點D處.
(1)求出OC的長?
(2)點E、F是直線BC上的兩點,若是以EF為斜邊的等腰直角三角形,求點F的坐標(biāo);
(3)取AB的中點M,若點P在y軸上,點Q在直線AB上,是否存在以C、M、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出所有滿足條件的Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是正方形,點A,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),D是x軸正半軸上的一點(點D在點A的右邊),以BD為邊向外作正方形BDEF(E,F(xiàn)兩點在第一象限),連接FC交AB的延長線于點G.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E,G兩點,則k的值為 ______________.
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【題目】新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆,進(jìn)價為每支6元,為了合理定價,在銷售前4天試行機(jī)動價格,賣出時每支以10元為標(biāo)準(zhǔn),超過10元的部分記為正,不足10元的部分記為負(fù)。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價情況和售出情況,如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
每支價格相對標(biāo)準(zhǔn)價格(元) | +1 | 0 | -1 | -2 |
售出支數(shù)(支) | 12 | 15 | 32 | 33 |
(1)填空:這四天中賺錢最多的是第______天,這天賺了______元錢;
(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢;
(3)新華文具用品店準(zhǔn)備用這四天賺的錢全部購進(jìn)這種鋼筆,進(jìn)價仍為每支6元為了促銷這種鋼筆,每只鋼筆的售價在10元的基礎(chǔ)上打九折,本次購進(jìn)的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?
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【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠1).
(1)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P.若點P的縱坐標(biāo)是2,求k的值;
(2)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(3)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)y1>y2時,試比較x1與x2的大小.
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