在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面圖如圖，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學模型（如圖四邊形ABCD）來求島嶼的面積，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3
2
千米，請求出四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號）
考點：勾股定理的應用
專題：
分析：連接AC，根據(jù)AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15
2
，再根據(jù)∠D=90°利用勾股定理求得AD的長后即可求面積；
解答：解：連接AC
∵AB=BC=15千米，∠B=90°
∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15
2
千米，
又∵∠D=90°，
∴AD=
AC2-CD2
=12
3
（千米）
∴面積=S△ABC+S△ADC=112.5+18
6
（平方千米）．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，與實際問題相結(jié)合提高了同學們解題的興趣，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AE是高，AD是角平分線．∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設
6
的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，求n-2m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求m為何值時，關(guān)于x、y方程組
3x-5y=2m
2x+7y=m-18
的解互為相反數(shù)？并求出這個方程組的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知⊙O的半徑為
3
，正方形ABCD的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動，頂點C在x軸上方．
（1）當點A在x軸上時，求點C的坐標；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，當點A運動到第二象限時，設AB交⊙O于點P，當sin∠CBX=
3
4
時，求弦AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，則由此x，y，z為三邊的三角形是什么三角形，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在正方形ABCD中，P是CD上的一動點，連接PA，分別過點B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足為E、F．
（1）求證：BE=EF+DF；
（2）如圖（2），若點P是DC的延長線上的一個動點，請?zhí)剿鰾E、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（3）如圖（3），若點P是CD的延長線上的一個動點，請?zhí)剿鰾E、DF、EF三條線之間的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，6），并與x軸交于點B（1，0）和點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；
（2）若D為線段AC上一點，且以D、O、C為頂點的三角形與△ABC相似，求點D的坐標；
（3）設直線y=1為直線l，將該二次函數(shù)的圖象在直線l下方的部分沿直線l翻折到直線l上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．是否存在與新圖象恰有三個不同公共點且平行于AC的直線？若存在，請求出所有符合條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，兩個小正方形的面積分別為S1、S2．若S1=4，S2=16，則圖中陰影部分面積為
 
．

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