Question

27、已知：AB∥CD
（1）若圖（1），點(diǎn)M在直線AC的右側(cè)，試判斷∠A、∠C和∠M的關(guān)系，并說明理由；
（2）若圖（2），點(diǎn)M₁和點(diǎn)M₂在直線AC的右側(cè)，試判斷∠A、∠C、∠M₁、∠M₂的關(guān)系，并說明理由；
（3）若圖（3），點(diǎn)M₁、M₂、M₃…M_n在直線AC的右側(cè)，試判斷∠A、∠C、∠M₁、∠M₂…∠M_n的關(guān)系（直接與出結(jié)果，不需要說明理由）．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)M作MN∥AB，由AB∥CD，可得MN∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，繼而求得∠A、∠C和∠M的關(guān)系；
（2）分別過點(diǎn)M₁和點(diǎn)M₂作M₁N₁∥AB，M₂N₂∥AB，可得M₁N₁∥M₂N₂∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠1+∠A=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，則可求得∠A、∠C、∠M₁、∠M₂的關(guān)系；
（3）由（1）與（2）即可得到規(guī)律：∠A+∠C+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n=180°（n+1）．

解答：解：（1）過點(diǎn)M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠AMC=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠AMC=360°；

（2）分別過點(diǎn)M₁和點(diǎn)M₂作M₁N₁∥AB，M₂N₂∥AB，
∵AB∥CD，
∴M₁N₁∥M₂N₂∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，
∵∠BM₁M₂=∠1+∠2，∠M₁M₂D=∠3+∠4，
∴∠A+∠BM₁M₂+∠M₁M₂D+∠C=540°；

（3）由（1）（2）可得規(guī)律：∠A+∠C+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n=180°（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，考查了學(xué)生的觀察歸納能力．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．