【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中,直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖,點P是 y2 上的一個動點,則點P到直線 y1 的最短距離為()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)過點P平行直線y1的解析式為y=x+b,當(dāng)直線y=x+3與拋物線只有一個交點時,點P到直線y1的距離最小,如圖設(shè)直線y1x軸于A,交y軸于B,直線y=x+x軸于C,作CDABD,PEABE,想辦法求出CD的長即可解決問題.

解:設(shè)過點P平行直線y1的解析式為y=x+b,

當(dāng)直線y=x+3與拋物線只有一個交點時,點P到直線y1的距離最小,

,消去y得到:x2-2x+2b=0,

當(dāng)=0時,4-8b=0,

b=

∴直線的解析式為y=x+,

如圖設(shè)直線y1x軸于A,交y軸于B,直線y=x+x軸于C,作CDABD,PEABE,則A(-3,0),B(0,3),C(-,0),

OA=OB=3,OC=,AC=,

∴∠DAC=45°,

CD==,

ABPC,CDAB,PEAB,

PE=CD=

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B,C重合),過點Py軸的平行線交直線BC于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.

②連接PB,PC,求PBC的面積最大時點P的坐標(biāo).

3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E,點M是拋物線的對稱軸上一點,Ny軸上一點,是否存在這樣的點M和點N,使得以點C、EM、N為頂點的四邊形是菱形?如果存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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1)求證:△AEC≌△BED;

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(1)求證:DFAC;

(2)求tanE的值.

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套數(shù)

1

2

3

4

總成本萬元

8

12

16

20

該公司A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的銷售單價分別是多少萬元?

①公司為了方便生產(chǎn),只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品,且銷售順利,設(shè)生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套:公司銷售xA類產(chǎn)品的利潤________;公司銷售xB類產(chǎn)品的利潤________

②怎樣安排生產(chǎn),才能使公司獲得的利潤較高?

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【題目】鄂北公司以10/千克的價格收購一批產(chǎn)品進行銷售,為了得到日銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如表:

銷售價格x(元/千克)

10

15

20

25

30

日銷售量y(千克)

300

225

150

75

0

1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定yx之間的函數(shù)表達式;

2)鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價格,才能使日銷售利潤W1元最大?

3)若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關(guān)費用,當(dāng)20≤x≤25時,鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元,求a的值.

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3)如圖2,過拋物線頂點作直線軸,交軸于點,點是拋物線上兩點間的一個動點(點不與、兩點重合),直線、與直線分別交于點、,當(dāng)點運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

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