【題目】洛陽某科技公司生產(chǎn)和銷售A、B兩類套裝電子產(chǎn)品已知3套A類產(chǎn)品和2套B類產(chǎn)品的總售價(jià)是24萬元;2套A類產(chǎn)品和3套B類產(chǎn)品的總售價(jià)是26萬元公司生產(chǎn)一套A類產(chǎn)品的成品是萬元,生產(chǎn)B類產(chǎn)品的成本如下表:
套數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | |
總成本萬元 | 8 | 12 | 16 | 20 |
該公司A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少萬元?
①公司為了方便生產(chǎn),只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品,且銷售順利,設(shè)生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套:公司銷售x套A類產(chǎn)品的利潤________;公司銷售x套B類產(chǎn)品的利潤________.
②怎樣安排生產(chǎn),才能使公司獲得的利潤較高?
【答案】(1)該公司每套A類產(chǎn)品或B類產(chǎn)品的售價(jià)分別是4萬元、6萬元;(2)①;②當(dāng)銷售的總套數(shù)小于8套,則安排生產(chǎn)A類產(chǎn)品利潤最高;當(dāng)銷售的總套數(shù)等于8套,則安排生產(chǎn)A類產(chǎn)品和生產(chǎn)B類產(chǎn)品利潤一樣;當(dāng)銷售的總套數(shù)大于8套,則安排生產(chǎn)B類產(chǎn)品利潤最高.
【解析】
通過題意聯(lián)立二元一次方程方程組解得.
通過利潤=售價(jià)-成本便推導(dǎo)出,并利用不等式來解決利潤最大化問題.
解:設(shè)每套A類產(chǎn)品的售價(jià)是x萬元,每套B類產(chǎn)品的售價(jià)是y萬元,由題意得
,
解得,
答:該公司每套A類產(chǎn)品或B類產(chǎn)品的售價(jià)分別是4萬元、6萬元.
①∵利潤=售價(jià)-成本,
每套A類產(chǎn)品的售價(jià)分別是4萬元,一套A類產(chǎn)品的成本是萬元,設(shè)生產(chǎn)銷售該類A電子產(chǎn)品x套,成本為,售價(jià)為.
∴;
∵B類產(chǎn)品的售價(jià)分別是6萬元,成本隨套數(shù)而變化,設(shè)生產(chǎn)銷售該類B電子產(chǎn)品x套.
套數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | |
總成本萬元 | 8 | 12 | 16 | 20 |
由表格可得,生產(chǎn)B類產(chǎn)品1套,成本:8萬元;2套,成本:12萬元;3套,成本16萬元;4套,20萬元;……
通過觀察并歸納,則成本可以代數(shù)式 表示,售價(jià)為.
∴.
②當(dāng)時(shí),有,解得;
當(dāng)時(shí),有,解得;
當(dāng)時(shí),有,解得.
綜上所述,當(dāng)銷售的總套數(shù)小于8套,則安排生產(chǎn)A類產(chǎn)品利潤最高;
當(dāng)銷售的總套數(shù)等于8套,則安排生產(chǎn)A類產(chǎn)品和生產(chǎn)B類產(chǎn)品利潤一樣;
當(dāng)銷售的總套數(shù)大于8套,則安排生產(chǎn)B類產(chǎn)品利潤最高.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF.其中正確的結(jié)論有( )個(gè)
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖1,中,為內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),且三點(diǎn)在同一直線上.
(1)填空: (用含的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,若,請補(bǔ)全圖形,再過點(diǎn)作于點(diǎn),然后探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若,且點(diǎn)滿足,直接寫出點(diǎn)到的距離.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與兩軸分別交于A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0).點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng),作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.
(1)b= ;c= ;
(2)求線段PE取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),這個(gè)最大值是多少;
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當(dāng)頂點(diǎn)Q恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí),直接寫出對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中,直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖,點(diǎn)P是 y2 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線 y1 的最短距離為()
A. B. C. D.
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車之間的距離為500km.
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【題目】已知點(diǎn),線段與軸平行,且,拋物線(常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)
(1)求的解析式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
(2)判斷點(diǎn)是否在上,并說明理由;
(3)若線段以每秒2個(gè)單位的速度向下平移,設(shè)平移的時(shí)間為秒
①若與線段總有公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍
②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位的速度向下平移,在軸及其右側(cè)圖像與直線總有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C、B分別在軸、軸上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,已知A(2,2)、P(1,0).M為BC的中點(diǎn),則PM的最小值為_____.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線交于點(diǎn),試探究當(dāng)為何值時(shí),四邊形是平行四邊形;
(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn),使是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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