Question

如圖，點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，AB=4．
（1）求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（2）點(diǎn)P以每分鐘8個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)O點(diǎn)向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A、B以每分鐘2個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng)，M為OP上的點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（t＞0）．求：當(dāng)t為何值時(shí)，MA=3MB．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離得到3-x=4，然后解方程即可；
（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，OP=8t，則OM=4t，先表示出AM=4t+1-2t，BM=3-4t+3t，則4t+1-2t=3（3-4t+3t）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，可表示出AM=4t+1-2t，BM=4t-3-3t，則4t+1-2t=3（4t-3-3t），然后分別解一次方程即可．

解答：解：（1）設(shè)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
則3-x=4，解得x=-1，
所以A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，OP=8t，則OM=4t，
所以AM=4t+1-2t，BM=3-4t+3t，
則4t+1-2t=3（3-4t+3t），解得t=

8

5

；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，OP=8t，則OM=4t，
所以AM=4t+1-2t，BM=4t-3-3t，
則4t+1-2t=3（4t-3-3t），解得t=10，
答：當(dāng)t=

8

5

分鐘或10分鐘時(shí)，MA=3MB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．也考查了數(shù)軸．