【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,∠DAC=∠B.
(1)求證:CA是⊙O的切線.
(2)在AB上取一點E,若∠BCE=∠B,AB=2AC,求tan∠ACE的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理可知∠ADB=90°,再根據(jù)∠DAC=∠B和等量代換可知∠BAC=90°,從而可證CA是⊙O的切線;
(2)將⊙O的半徑為r,EC=x,在Rt△AEC中,通過勾股定理找到x與r之間的關(guān)系,從而表示出AE,AC,利用即可求解.
(1)證明:∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵∠DAC=∠B,
∴∠DAC+∠BAD=90°,
∴∠BAC=90°,
∴BA⊥AC,
∴AC是⊙O的切線.
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,EC=x,
∵AB=2AC,
∴AC=r,
∵∠BCE=∠B,
∴EB=EC=x,
∴AE=2r﹣x
在Rt△AEC中,EC2=AE2+AC2,
即x2=(2r﹣x)2+r2,
解得
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓周上一點,連接AC、BC,以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P,使∠1=∠2=∠A.
(1)求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)若CD=4,BD=2,求線段BP的長.
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【題目】某服裝店的員工與老板齊心協(xié)力,在2019年的經(jīng)營中,每月的利潤都在不斷增加.該服裝店的老板每季度都讓員工總結(jié)經(jīng)驗與不足,下面是策劃師與銷售品牌服裝的員工在第二季度總結(jié)的一部分.
策劃師的發(fā)言:第四月的利潤為50萬元,從第四月開始,第二季度的月增長率不變,第二季度的總利潤為182萬元.
銷售品牌的員工發(fā)言:銷售的品牌服裝在四月份中,進價為100元,售價為140元,每周銷售60件,由于該服裝進貨量少,因此,采用漲價銷售,每件漲1元時,平均每周少售2件,每周盈利2250元.
請根據(jù)總結(jié)解答相關(guān)的問題:
(1)求第二季度月增長率;
(2)品牌服裝每周盈利2250元時,每件售價應(yīng)該是多少元?
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【題目】已知點M(n,﹣n )在第二象限,過點M的直線y=kx+b(0<k<1)分別交x軸、y軸于點A,B,過點M作MN⊥x軸于點N,則下列點在線段AN的是( )
A. ((k﹣1)n,0) B. ((k+)n,0)) C. (,0) D. ((k+1)n,0)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,O是對角線AC的中點.將ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°.旋轉(zhuǎn)后的四邊形為A'B′C′D',點A,C,D,O的對應(yīng)點分別為A′,C',D',O’,若AB=8,BC=10,則線段CO’的長為_____.
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【題目】高考英語聽力測試期間,需要杜絕考點周圍的噪音。如圖,點A是某市一高考考點,在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊。在聽力考試期間,消防隊突然接到報警電話,告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災(zāi),消防隊必須立即趕往救火。已知消防車的警報聲傳播半徑為100米,若消防車的警報聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛。試問:消防車是否需要改道行駛?說明理由.(取1.732)
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠ACB=72°,
(1)若BD⊥AC于D,求∠ABD的度數(shù);
(2)若CE平分∠ACB,求證:AE=BC.
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【題目】已知點P(x0,m),Q(1,n)在二次函數(shù)y=(x+a)(x﹣a﹣1)(a≠0)的圖象上,且m<n下列結(jié)論:①該二次函數(shù)與x軸交于點(﹣a,0)和(a+1,0);②該二次函數(shù)的對稱軸是x=; ③該二次函數(shù)的最小值是(a+2)2; ④0<x0<1.其中正確的是_____.(填寫序號)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2.則∠BCD= °,cos∠MCN= .
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