Question

19．正方形ABCD的邊長為12，在其角上去掉兩個全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH頂點分別在正方形ABCD的邊上，且EH過N點，則正方形EFGH的邊長是（　　）

• A． 10
• B． 3$\sqrt{10}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{10}$或4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線分線段的性質(zhì)解答即可．

解答 解：設EP=x，可得HC=DE=x+3，DH=12-x-3=9-x，
因為PN∥DH，
可得：$\frac{2}{9-x}=\frac{x}{x+3}$，
解得：x₁=1，x₂=6，
當x=1時，EH=4$\sqrt{5}$，
當x=6時，EH=3$\sqrt{10}$，
故選：D

點評 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線分線段的性質(zhì)解答．