【題目】如圖1,射線在的內(nèi)部,圖中共有3個角:,和,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線是的奇妙線.
(1)如圖1,在的內(nèi)部,有_________條奇妙線;
(2)如圖2,若,射線繞點從位置開始,以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當首次等于時停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為.
①直接寫出當為何值時,射線是的奇妙線?
②若射線同時繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與同時停止旋轉(zhuǎn).請求出當射線是的奇妙線時的值.
【答案】(1)3;(2)①t為4.5或6或9 ;②或或
【解析】
(1)根據(jù)奇妙線的定義,若OC是射線是的奇妙線,有∠AOB=2∠AOC、∠AOC=2∠BOC、∠BOC=2∠AOC三種情況;
(2)①表達出∠QPN、∠QPM=20°t-60°,再分三種情況,根據(jù)奇妙線的定義列出方程即可求解;
②表達出∠QPN、∠M’PN、∠M’PQ,再分三種情況,根據(jù)奇妙線的定義列出方程即可求解;
解:(1)若∠AOB=2∠AOC,則OC是射線是的奇妙線,
若∠AOC=2∠BOC,則OC是射線是的奇妙線
若∠BOC=2∠AOC,則OC是射線是的奇妙線
∴在的內(nèi)部,有3條奇妙線,
故答案為:3.
(2)①∵∠QPN=20°t,∠MPN=60°
∴∠QPM=20°t-60°
當∠QPN=2∠MPN時,即20°t=120°,解得t=6s,
當∠QPM=2∠MPN時,即20°t-60°=120°,解得t=9s,
當∠MPN=2∠QPM時,即60°=2(20°t-60°),解得t=4.5s,
故答案為:t為4.5或6或9.
②由題意得:∠QPN=20°t,∠M’PN=60°+12°t,∠M’PQ=60°-8°t
當時
∴
∴
當時,
∴
∴
當時,
∴
∴
綜上所述,當或或 時,射線是的奇妙線.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請根據(jù)圖中提供的暖瓶和水杯的售價信息,回答下列問題:
(1)一個暖瓶與一個水杯的售價分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,在新年期間,兩家商場都在搞促銷活動.甲商場規(guī)定:這兩種商品都打8.5折;乙商場規(guī)定:兩種商品都不打折,但買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和16個水杯,請問這個單位選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按如下規(guī)律擺放三角形:
(1)圖④中分別有多少個三角形?
(2)按上述規(guī)律排列下去,第n個圖形中有多少個三角形?
(3)按上述規(guī)律排列下去,第2014個圖形中有多少個三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題情境)
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.求證:AM=AD+MC.
(探究展示)
(2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;
(拓展延伸)
(3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6,BC=9,求AM的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015珠海)閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種“整體代換”的解法:將方程②變形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③
把方程①帶入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程組的解為.
請你解決以下問題:(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組;
(2)已知x,y滿足方程組.
(i)求的值;
(ii)求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,拋物線y=-x2-2x+3交x軸于點B,C,交y軸于點A,點P(x,y)是拋物線上的一個動點,連接PA,AC,PC,記△ACP面積為S.當y≤3時,S隨x變化的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為深化課改,落實立德樹人目標,某學校設(shè)置了以下四門拓展性課程:A.數(shù)學思維,B.文學鑒賞,C.紅船課程,D.3D打印,規(guī)定每位學生選報一門.為了解學生的報名情況,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)求這次被調(diào)查的學生人數(shù);
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)假如全校有學生1000人,請估計選報“紅船課程”的學生人數(shù).
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