【題目】如圖,在△ABC中,AB=ACBD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,AE∥BDCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若∠E=35°, 則∠BAC的度數(shù)為( )

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

【答案】A

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù).

解:∵AE∥BD,∴∠CBD=∠E=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,∵AB=AC,

∴∠C=∠CBA=70°,∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°.

故選A.

“點(diǎn)睛”考查了平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°.

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【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+2x+1,當(dāng)﹣1≤x≤a時(shí),函數(shù)的最大值是2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

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【題目】下列各組數(shù)中,相等的一組是( 。

A. 2332 B. |﹣2|3|2|3

C. ﹣(+2)和|﹣2| D. (﹣2)2和﹣22

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【題目】(2016云南省第23題)有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):

第一個(gè)數(shù)是;

第二個(gè)數(shù)是

第三個(gè)數(shù)是;

對(duì)任何正整數(shù)n,第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于

(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):

設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a,那么,,哪個(gè)正確?

請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論;

(2)請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于”;

(3)設(shè)M表示,,…,,這2016個(gè)數(shù)的和,即,

求證:

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【題目】下面給出了四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A.1:2:3:4
B.2:2:3:3
C.2:3:2:3
D.2:3:3:2.

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【題目】二次函數(shù)y=x2+2x﹣7的函數(shù)值是8,那么對(duì)應(yīng)的x的值是( 。

A. 3 B. 5 C. ﹣3和5 D. 3和﹣5

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【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.

(1)求證:∠ACD=∠B;

(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn);

①求tan∠CFE的值;

②若AC=3,BC=4,求CE的長(zhǎng).

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(1)如圖①,在△ABC中,∠ABC=130°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A′B′C,連接BB′,求∠A′B′B的大;

(2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,連接BB′,以A′為圓心,A′B′長(zhǎng)為半徑作圓.

(Ⅰ)猜想:直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(Ⅱ)連接A′B,求線段A′B的長(zhǎng)度;

(3)如圖③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,連接A′B和BB′,以A′為圓心,A′B′長(zhǎng)為半徑作圓,問:角α與角β滿足什么條件時(shí),直線BB′與⊙A′相切,請(qǐng)說明理由,并求此條件下線段A′B的長(zhǎng)度(結(jié)果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示)

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