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【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數的圖象G經過點,直線y軸交于點B,與圖象G交于點C.

1)求m的值.

2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G在點A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當直線l過點時,直接寫出區(qū)域W內的整點個數.

②若區(qū)域W內的整點不少于4個,結合函數圖象,求k的取值范圍.

【答案】1m=6;(2)①1個;②k>4.

【解析】

1)把點A坐標代入,求出m的值即可;

2)①把點(2,0)代入y=kx-1,可求出直線l解析式,聯(lián)立反比例函數解析式可求出C點坐標,畫出圖象,根據整點的定義即可得答案;②由直線l解析式可得B點坐標為(0,-1),利用待定系數法可得直線AB的解析式,可得B點坐標為(0,-1),當點C在點A下方時,可得整點最多有3個,不符合題意,當點C在點A上方時,根據直線AC經過整點(1,3)時有3個整點,把(1,3)代入y=kx-1,可求出k的值,整點不少于4個即可得k的取值范圍.

1)∵函數的圖象G經過點

2=,

解得:m=6.

2)①如圖,∵直線l經過(2,0),

2k-1=0,

解得:k=

∴直線l的解析式為y=x-1,

∴點(4,1)在直線l上,

,

解得:,或(舍去),

∴點C坐標為(,),

∵直線l的解析式為y=kx-1,與y軸交于點B

∴點B坐標為(0,-1),

設直線AB的解析式為y=mx+n,

A32),B0,-1),

,

解得:,

∴直線AB的解析式為y=x-1

∴點(2,1)在直線AB上,

4<<51<<2,

∴區(qū)域W內的整點個數只有(3,1),共1.

②當點C在點A下方時,

如圖,當y=1時,

解得:x=6,

∴點C坐標為(6,1),

y=(x>0)的函數值yx的增大而減小,

x>6時,沒有整點,

∴最多有(3,1),(4,1),(51)三個整點,不符合題意,

當點C在點A上方時,

如圖,當x=2時,反比例函數y==3,一次函數y=2-1=1

∴當x=2時有一個整點(2,2),

∵整點不少于4個,

x=1時,整點數應不少于3個,

∴整點為(11),(1,2),(13),

當直線AC經過(1,3)時,k-1=3,

解得:k=4

k>4時,區(qū)域W內的整點不少于4.

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