Question

【題目】直線MN與x軸，y軸分別相交A、C兩點，分別過A、C作x軸、y軸的垂線，二者相交于B點，且OA=8，OC=6.

（1）求直線MN的解析式；

（2）已知在直線MN上存在點P，使△PBC是等腰三角形，求點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) y=- x+6；(2) P1（4，3）；P2（- ，），P3（，）；P4（，-）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求出點A、C的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式；

（2）從PC=PB，PC=BC，PB=BC三種情況進行解答．

試題解析：（1）∵OA=8，OC=6，

∴A（8，0），C（0，6），

設(shè)直線MN的解析式為：y=kx+b，

，解得：k＝ ，b＝6，

直線MN的解析式：y=- x+6；

（2）由題意得，B（8，6），

∵點P在直線MN上，

∴設(shè)P（a，-a+6），

當(dāng)PC=PB時，點P為BC的中垂線與MN的交點，則P1（4，3）；

當(dāng)PC=BC時，a2+（- a+6-6）2=64，

解得，a1= - ，a2= ，

則P2（- ，），P3（，）；

當(dāng)PB=BC時，（a-8）2+（-a+6-6）2=64，

解得，a= ，

則P4（，-