Question

已知函數(shù)y=

6-x

+x，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、有最大值

  25

  4

• B、有最小值

  25

  4

• C、有最大值

  25

  8

• D、有最小值

  25

  8

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題

分析：利用換元法，設(shè)

6-x

=t，則x=6-t²，所以y=t+6-t²，然后配方得到y(tǒng)=-（t-

1

2

）²+

25

4

，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．

解答：解：設(shè)

6-x

=t，則6-x=t²，即x=6-t²，
y=t+6-t²
=-（t-

1

2

）²+

25

4

，
所以當(dāng)t=

1

2

時(shí)，y有最大值

25

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．