Question

15．如圖1，是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°．折線NG-GH-HE-EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．如圖2，若點H在線段OB時，則$\frac{BH}{OH}$的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OBL=60°，解直角三角形得到OM=r，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖P為⊙B的切點，連接BP并延長，作OL⊥BP于點L，交GH于點M，
∴∠BPH=∠BLO=90°，
∵AO∥GH，
∴BL∥AO∥GH，
∵∠AOB=120°，
在RT△BPH中，HP=$\sqrt{3}$BP=$\sqrt{3}$r，
∴ML=HP=$\sqrt{3}$r，
OM=r，
∵BL∥GH，
∴$\frac{BH}{OH}$=$\frac{ML}{OM}$=$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故選C．

點評 本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，運用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出線段的關(guān)系，同時涉及切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例的性質(zhì)的知識點，綜合性較強，難度較大．