Question

已知關于x的方程2x²-（m-1）x+m+1=0的兩根滿足關系式x₁-x₂=1，求m的值及方程的兩個根．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,根的判別式

專題：計算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=

m-1

2

，x₁x₂=

m+1

2

，再利用x₁-x₂=1和完全平方公式得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，則（

m-1

2

）²-4•

m+1

2

=1，解得m₁=11，m₂=-1，然后把m的值分別代入原方程，再利用因式分解法解方程．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=

m-1

2

，x₁x₂=

m+1

2

，
∵x₁-x₂=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，
∴（

m-1

2

）²-4•

m+1

2

=1，
整理得m²-10m-11=0，解得m₁=11，m₂=-1，
當m=11時，原方程化為2x²-10x+12=0，即x²-5x+6=0，解得x₁=2，x₂=3；
當m=-1時，原方程化為2x²+2x=0，即x²+x=0，解得x₁=0，x₂=-1．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．