【題目】如圖,AH是⊙O的直徑,AE平分∠FAH,交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E的直線FG⊥AF,垂足為F,B為半徑OH上一點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC和CD上.

(1)求證:直線FG是⊙O的切線;
(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直徑.

【答案】
(1)解:如圖1,連接OE,

∵OA=OE,

∴∠EAO=∠AEO,

∵AE平分∠FAH,

∴∠EAO=∠FAE,

∴∠FAE=∠AEO,

∴AF∥OE,

∴∠AFE+∠OEF=180°,

∵AF⊥GF,

∴∠AFE=∠OEF=90°,

∴OE⊥GF,

∵點(diǎn)E在圓上,OE是半徑,

∴GF是⊙O的切線


(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,CD=10,

∴AB=CD=10,∠ABE=90°,

設(shè)OA=OE=x,則OB=10﹣x,

在Rt△OBE中,∠OBE=90°,BE=5,

由勾股定理得:OB2+BE2=OE2,

∴(10﹣x)2+52=x2

,

∴⊙O的直徑為


【解析】(1)根據(jù)OA=OE和AE平分∠FAH,易證得AF∥OE,再由FG⊥AF,從而證得OE⊥GF,即可得出結(jié)論。
(2)由四邊形ABCD是矩形,可求出AB的長(zhǎng)及∠ABE=90°,已知EB=5,因此連接OE,在Rt△OBE中,設(shè)圓的半徑為x,可表示出OB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑和直徑。
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線C1的解析式;
(2)將拋物線C1向下平移2個(gè)單位后得到拋物線C2 , 如圖,直線y=kx﹣2k+1交拋物線C2于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交拋物線C2的對(duì)稱軸于點(diǎn)C,M(xA , 3),xA表示點(diǎn)A橫坐標(biāo),求證:AC=AM;
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)你參考(2)中的結(jié)論解決下列問(wèn)題:
①若CM=AM,求 的值;
②請(qǐng)你探究:在拋物線C2上是否存在點(diǎn)P,使得PO+PC取得最小值?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1

(2)

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【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻.
(1)若從中任取一球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少?
(2)若從中任取一球(不放回),再?gòu)闹腥稳∫磺,?qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
(3)若設(shè)計(jì)一種游戲方案:從中任取兩球,兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝,否則為乙勝,請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎?說(shuō)明理由.

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【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)(其中、、均為整數(shù)),則有

,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:

1)當(dāng)、、均為正整數(shù)時(shí),若,用含、的式子分別表示,得:  ,  

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)、、填空:         ;

3)若,且、均為正整數(shù),求的值?

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1A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?

2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?

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A. y=0.12x,x0

B. y=60-0.12xx0

C. y=0.12x,0x500

D. y=60-0.12x0x500

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