(1)如圖①,將邊長(zhǎng)為1的等邊三角形紙片(即△OAB)沿直線l
1向右滾動(dòng)(不滑動(dòng)),三角形紙片經(jīng)過(guò)兩次滾動(dòng),點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O
2處;則頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)
;
(2)類比研究:如圖②,將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC沿直線l
2向右滾動(dòng)(不滑動(dòng)),OA邊與直線l
2重合,將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O
1處(即點(diǎn)B處),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C
1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B
1處;又將正方形紙片AO
1C
1B
1繞B
1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,…,按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后,請(qǐng)解決如下問題:
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng),并求頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑與直線l
2圍成圖形的面積;
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)
;
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)2010次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是
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