【題目】同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭,蠟燭燃燒剩下的長度y(cm)與燃燒時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.
(1)求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說明其實(shí)際意義;
(3)求點(diǎn)燃多長時(shí)間,甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍.
【答案】(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.8x+40;
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(20,24);點(diǎn)燃20分鐘,甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm
(3)點(diǎn)燃12.5分鐘,甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組解答即可;
(2) 兩直線的交點(diǎn)就是高度相同的時(shí)刻;
(3) 根據(jù)已知條件建立等式-1.2x+48=1.1(-0.8x+40),即可求出甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍.
試題解析:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.
根據(jù)題意,當(dāng)x=0時(shí),y=40;當(dāng)x=50時(shí),y=0.
所以,解得.
所以,y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.8x+40.
(2) P(20,24) 點(diǎn)燃20分鐘,甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm.
(3)設(shè)甲蠟燭剩下的長度y甲與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y甲=mx+n.
根據(jù)題意,當(dāng)x=0時(shí),y甲=48;當(dāng)x=20時(shí),y甲=24,
所以,解得.
所以,y甲與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y甲=-1.2x+48.
因?yàn)榧紫灎T剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍,
所以 -1.2x+48=1.1(-0.8x+40)
解得 x=12.5
答:點(diǎn)燃12.5分鐘,甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD是高,CE是中線,CE=CB,點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對稱,過點(diǎn)F作FG∥CD,交AC邊于點(diǎn)G,連接GE.若AC=18,BC=12,則△CEG的周長為 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于P(m,n),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,|m-n|),則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn).
(1)請直接寫出點(diǎn)(2,2)的關(guān)聯(lián)點(diǎn);
(2)如果點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x-1的圖像上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x(x>0)和一次函數(shù)y=x(x>0)所圍成的區(qū)域內(nèi),且點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q在二次函數(shù)的圖像上,求線段PQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發(fā)后多長時(shí)間追上甲?此時(shí)乙所走的路程是多少米?
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【題目】“皮克定理”是用來計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式,公式表達(dá)式為,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積,a和b中有一個表示多邊形邊上(含頂點(diǎn))的整點(diǎn)個數(shù),另一個表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù),但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù),請你選擇一些特殊的多邊形(如圖1)進(jìn)行驗(yàn)證,得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)的字母是______,并運(yùn)用這個公式求得圖2中多邊形的面積是____________.
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【題目】任何實(shí)數(shù)a,可用[a]表示不超過a的最大整數(shù),如[4]=4,[ ]=1,現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作:72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1,這樣對72只需進(jìn)行3次操作即可變?yōu)?,類似地,對81只需進(jìn)行次操作后即可變?yōu)?;(2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是 .
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+2a=5a2
B.a6÷a2=a3
C.(﹣3a3)2=9a6
D.(a+2)2=a2+4
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