【題目】如圖,在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔,為測(cè)量塔高,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)同學(xué)在坡腳處測(cè)得斜坡的坡角為,且,塔頂處的仰角為,他們沿著斜坡攀行了米,到達(dá)坡頂處,在處測(cè)得塔頂的仰角為.
(1)求斜坡的高度;
(2)求塔高.
【答案】(1)14米;(2)塔的高度為米.
【解析】
(1)在Rt△APD中,根據(jù)tanα的值設(shè)AD=7k,PD=24k,利用勾股定理表示出AP,根據(jù)AP=50,求出k的值,繼而可求得AD的長(zhǎng)度;
(2)延長(zhǎng)CB交PO于點(diǎn)E,設(shè)塔高為x,在Rt△CBA中,求出AB的長(zhǎng)度,然后在Rt△PCE中,根據(jù)∠CPE=30°,利用三角函數(shù)求解.
(1)在Rt△APD中,
∵tanα= ,
∴設(shè)AD=7k,PD=24k,
∴PA= =25k,
∵PA=50,
∴AD=APsinα=50×=14(m);
(2)延長(zhǎng)CB交PO于點(diǎn)E,可得四邊形ABED為矩形,
設(shè)塔高為x,
在Rt△CBA中,
∵∠CAB=60°,tan60°= ,
∴AB= ,
在Rt△CPE中,
∵∠CPE=30°,
∴=tan30°,
即 ,
解得:x=24-21.
答:塔的高度為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,、為對(duì)角線,點(diǎn)、、、分別為、、、邊的中點(diǎn),下列說法:
①當(dāng)時(shí),、、、四點(diǎn)共圓.
②當(dāng)時(shí),、、、四點(diǎn)共圓.
③當(dāng)且時(shí),、、、四點(diǎn)共圓.
其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②③
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【題目】(8分)在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分,80分,70分,60分,學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?0分及其以上的人數(shù)有_____人;
(2)補(bǔ)全下表中空缺的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | 77.6 | 80 | _____ |
二班 | _____ | _____ | 90 |
(3)請(qǐng)根據(jù)上述圖表對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析,寫出兩個(gè)結(jié)論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的直角邊在軸的正半軸上,點(diǎn)在第象限,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上,已知,.
求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
求經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式,并判斷點(diǎn)是否在直線上.
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【題目】我們知道,對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=pq(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱pq是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解為112,26或34,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以34是最佳分解,所以F(n)=。
(1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y (1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長(zhǎng);
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A,B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),相向而行,當(dāng)兩人相遇后,甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)(甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),乙也立即向B點(diǎn)返回.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,甲、乙均保持勻速運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(秒) 之間的關(guān)系如圖所示.則甲到B點(diǎn)時(shí),乙距B點(diǎn)的距離是________米.
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【題目】李大媽加盟了“紅紅”全國(guó)燒烤連鎖店,該公司的宗旨是“薄利多銷”,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)羊肉串的單價(jià)定為元時(shí),每天能賣出串,在此基礎(chǔ)上,每加價(jià)元李大媽每天就會(huì)少賣出串,考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價(jià)為元,若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤(rùn)是元,那么請(qǐng)問這種羊肉串應(yīng)怎樣定價(jià)?
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【題目】如圖,已知是半圓的直徑,點(diǎn)是半圓上一點(diǎn),連結(jié),并延長(zhǎng)到點(diǎn),使PC =,連結(jié).
求證:.
若,.
①求弦的長(zhǎng).②求陰影部分的面積.
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