【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的直角邊在軸的正半軸上,點在第象限,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至,使點的對應點落在軸的正半軸上,已知,.
求點和點的坐標;
求經(jīng)過點和點的直線所對應的一次函數(shù)解析式,并判斷點是否在直線上.
【答案】(1)點的坐標為,點的坐標為;(2), 在直線上.
【解析】
(1)在Rt△OAB中求得AB=1,OA=,即可求得點B的坐標,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的特點,畫出草圖,過點作垂直于軸,垂足為.在中,求得、OD的長,即可得點A′的坐標;(2)根據(jù)題意可得點的坐標為,點的坐標為,利用待定系數(shù)法求出直線的解析式,再把點A代入解析式即可解答.
在中,
∵,,
∴,
,
∴點的坐標為,
過點作垂直于軸,垂足為.
在中,,
,
∴點的坐標為.
點的坐標為,點的坐標為,
設所求的解析式為,則,
解得,.
∴經(jīng)過點和點的直線所對應的一次函數(shù)解析式為
∴當時,,
∴在直線上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,⊙D的半徑為1.現(xiàn)將一個直角三角板的直角頂點與矩形的對稱中心O重合,繞著O點轉(zhuǎn)動三角板,使它的一條直角邊與⊙D切于點H,此時兩直角邊與AD交于E,F(xiàn)兩點,則tan∠EFO的值為_____.
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【題目】如圖,分別延長□ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,連結(jié)CG,AH.
求證:CG∥AH.
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【題目】如圖(1),P為△ABC所在平面上一點,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點P叫做△ABC的費馬點.
(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點,且∠ABC=60°.
①求證:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,則PB= .
(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P點.如圖(2)
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:P點為△ABC的費馬點.
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【題目】北京時間2015年7月31日,國際奧委會主席巴赫宣布:中國北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運動會舉辦權(quán).北京也創(chuàng)造歷史,成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦冬奧會的城市,張家口也成為本屆冬奧會的協(xié)辦城市.近期,新建北京至張家口鐵路可行性研究報告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復,同意新建北京至張家口鐵路,鐵路全長約180千米.按照設計,京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時比普通快車用時少了20分鐘,求高鐵列車的平均行駛速度.
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【題目】一塊含45°的直角三角板ABC, AB=AC, ∠BAC=90°, 點D為射線CB上一點,且不與點C,點B重合,連接AD.過點A作線段AD的垂線l,在直線l上,截取AE=AD(點E與點C在直線AD的同側(cè)),連接CE.
(1)當點D在線段CB上時,如圖1,線段CE與BD的數(shù)量關(guān)系為____________,位置關(guān)系為___________;
(2)當點D在線段CB的延長線上時,如圖2,
①請將圖形補充完整;
②(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔,為測量塔高,數(shù)學老師帶領同學在坡腳處測得斜坡的坡角為,且,塔頂處的仰角為,他們沿著斜坡攀行了米,到達坡頂處,在處測得塔頂的仰角為.
(1)求斜坡的高度;
(2)求塔高.
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【題目】如圖,直線l1:y=﹣x+m與x軸交于點A,直線l2:y=2x+n與y軸交于點B,與直線l1交于點P(2,2),則△PAB的面積為_____.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線y=2x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M(a,4).
(1)求反比例函數(shù)y=(x>0)的表達式;
(2)若點C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點D在x軸上,當四邊形ABCD是平行四邊形時,求點D的坐標.
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