【題目】已知兩個(gè)等腰Rt△ABC,Rt△CEF有公共頂點(diǎn)C,∠ABC﹣∠CEF=90°,連接AF,M是AF的中點(diǎn)
(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí),連接CM,若CB=1,CE=2,求CM的長.
(2)如圖2,連接MB,ME,當(dāng)∠BCE=45°時(shí),求證:BM=ME.
【答案】(1).(2)證明見解析.
【解析】
(1)首先利用勾股定理得出AF的長,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半來解答即可;(2) 連接BE、DE,先由△ABM≌△FDM,得出AB=DF,BM=DM,進(jìn)而得出AB=BC=DF,再經(jīng)過證明△BCE≌△DFE,得出△BDE是等腰直角三角形即可求解.
(1)解:∵△ABC是等腰三角形,CB=1,
∴∠ACB=45°,AC=,
∵△CEF是等腰直角三角形,CE=2
∴∠ECF=45°,CF=2,
∴∠ACF=∠ACB+∠ECF=45°+45°=90°,
∴AF2=AC2+CF2=10,
∵M是AF的中點(diǎn),
∴CM=AF=.
(2)證明:由此BM交CF于D,連接BE、DE.
∵∠BCE=45°,
∴∠ACD=45°×2+45°=135°,
∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°,
∴AB∥CF,
∴∠BAM=∠DFM,
∵M是AF的中點(diǎn),
∴AM=FM,
在△ABM和△FDM中,
,
∴△ABM≌△FDM(ASA),
∴AB=DF,BM=DM,
∴AB=BC=DF,
在△BCE和△DFE中,
,
∴△BCE≌△DFE(SAS),
∴BE=DE,∠BEC=∠DEF,
∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∵BM=MD,
∴BM=ME=BD,
∴BM=ME.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=6,BC=8,E是邊AD上的點(diǎn),以CE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),DE的長為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛,乙在甲前面100米處,同時(shí)出發(fā)去距離甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為y米,乙行駛的時(shí)間為x秒,y與x之間的關(guān)系如圖所示.甲到達(dá)目的地時(shí),乙距目的地還有_____米.
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【題目】某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo),由甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)4天能完成綠化的面積等于乙隊(duì)8天完成綠化的面積,甲隊(duì)3天能完成綠化的面積比乙隊(duì)5天能完成綠化面積多50m2
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積;
(2)若甲隊(duì)每天化費(fèi)用是1.2萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元,要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正確的是____________________________
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【題目】手機(jī)給學(xué)生帶來方便的同時(shí)也帶來了很大的影響.常德市某校初一年級(jí)在一次家長會(huì)上對(duì)若干家長進(jìn)行了一次對(duì)“學(xué)生使用手機(jī)”現(xiàn)象看法的調(diào)查,將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得如下統(tǒng)計(jì)圖(A:絕對(duì)弊大于利,B:絕對(duì)利大于弊,C:相對(duì)弊大于利,D:相對(duì)利大于弊):
(1)這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為多少人?表示“C相對(duì)弊大于利”的家長人數(shù)為多少人?
(2)本次調(diào)查的家長中表示“B絕對(duì)利大于弊”所占的百分比是多少?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖圖2中表示“A:絕對(duì)弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,,點(diǎn)在軸上,將三角形沿軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)在四邊形中,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿“”移動(dòng),若點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位長度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,回答下問題:
①求點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)(用含的式子表示,寫出過程);
②當(dāng) 秒時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
③當(dāng)秒秒時(shí),設(shè),,,試問之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請(qǐng)用含的式子表式,寫出過程;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面積為( )
A. B. C. D.
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